【題目】如圖，已知AD//BC，∠A=90°，E為AB上一點，且AE=BC，∠1=∠2.
請說明：（1）△ADE與△BEC全等嗎？請說明理由；
（2）判斷△CDE的形狀，并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）△ADE≌△BEC.先證DE=CE，根據HL可證明全等；
（2）△CED是等腰直角三角形. 由（1）可得到∠ADE=∠BEC，然后證明∠CED=90°即可.
（1）△ADE≌△BEC.理由如下：
證明：∵AD//BC，∠A=90°，
∴∠B=∠A=90°，
∴∠1=∠2，
∴DE=CE，
∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）△CED是等腰直角三角形. 理由如下：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠ADE=∠BEC，
∴∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BEC+∠AED=90°，
∴∠CED=90°，
又∵DE=CE，
∴△CED是等腰直角三角形.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m的圖象交y軸于點D，且它與正比例函數
的圖象交于點A（2，n），設x軸上有一點P，過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和y=x+m的圖象與點B、C.
（1）求m和n的值；
（2）若BC=OD，求點P的坐標.
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【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB分別相切于點C、D，與邊BC相交于點F，OA與CD相交于點E，連接FE并延長交AC邊于點G．
（1）求證：DF∥AO；
（2）若AC=6，AB=10，求CG的長．
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【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
(1) 說明BE＝CF的理由
(2) 如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的長
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【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關．因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置．于是，他們做了以下嘗試．
如圖
，垂直于地面放置的正方形框架
，邊長
為
，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子
，
的長度和為
．那么燈泡離地面的高度為________．
不改變圖中燈泡的高度，將兩個邊長為的正方形框架按圖
擺放，請計算此時橫向影子，的長度和為多少？
有
個邊長為
的正方形按圖
擺放，測得橫向影子，的長度和為
，求燈泡離地面的距離．（寫出解題過程，結果用含，，的代數式表示）
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【題目】《見微知著》談到：從一個簡單的經典問題出發，從特殊到一般，由簡單到復雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發展的重要途徑，是思想閥門發現新問題、新結論的重要方法．
例如，已知ab＝1，求
的值．
解：∵ab＝1，∴a2b2＝1，∴原式
波利亞在《怎樣解題》中指出：“當你找到第一個藤菇或作出第一個發現后，再四處看看，他們總是成群生長”．
請類比以上方法解答：已知ab＝1，求得
的結果是_____．
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【題目】圖形的變換趣味無窮，如圖①，在平面直角坐標系中，線段l位于第二象限，A(a，b)是線段l上一點，對于線段我們也可以做一些變換：
（1）如圖②，將線段l以y軸為對稱軸作軸對稱變換得到線段l1，若點A(
，3)，則點A(，3)關于y軸為對稱軸的點A1的坐標是______.
（2）如圖④，將線段l繞坐標原點O順時針方向旋轉90°得到線段l2，則點A(a，b)對應的點A3的坐標是什么？并說明理由.
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【題目】（1）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC數量關系為： ．
（2）探究：如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，（1）中的結論是否成立？請作出判斷并給予證明．
（3）應用：如圖3，在四邊形ABCD中，DB＝DC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DE⊥AB于點E，試判斷AB，AC，BE的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．
（1）求∠BCD的度數．
（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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