Question

【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0），設點M轉過的路程為m（0＜m＜1）．

（1）當m=時，n=_____；

（2）隨著點M的轉動，當m從變化到時，點N相應移動的路徑長為_____．

Answer 1

【答案】 -1

【解析】試題解析：（1）當m=時，連接PM，如圖1，

則有∠APM=×360°=90°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．

∴NO=AO=1，

∴n=-1．

（2）①當m=時，連接PM，如圖2，

∠APM=×360°=120°．

∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．

在Rt△AON中，NO=AOtan∠OAN=1×=；

②當m=時，連接PM，如圖3，

∠APM=360°-×360°=120°，

同理可得：NO=．

綜合①、②可得：點N相應移動的路經長為+=．

故答案為．