Question

27、閱讀下面的材料并解答問題．
圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系．例如完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1或圖2等圖形的面積表示：

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式：

（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

解決問題：
某鋼鐵加工廠現有足夠的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形下腳料A、B、C（如圖所示），現從中各選取若干個下腳料焊接成不同的圖形，請你在下面給出的方格紙中，按下列要求分別畫出一種示意圖（說明：下面給出的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，拼出的圖形，要求每兩個圖片之間既無縫隙，也無重疊，畫圖必須保留拼較的痕跡）
A、B、C、
（2）選取A型4塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片4塊，在下面的圖2中拼成一個正方形；
利用面積法去解，如圖所示．

（3）選取A型3塊，B型兩種圖片1塊，C型圖片若干塊，在下面的圖3中拼成一個長方形．

Answer 1

分析：（1）看圖即可得出所求的式子；
（2）通過畫圖能更好的理解題意，從而得出結果．由于構成的是正方形，它的面積等于所給圖片的面積之和，從而畫出圖形．
（3）需要進行分析，認真的總結，實驗，就能得出一個圖形．

解答：（1）解：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²
（2）解：

（3）解：

點評：不僅學到了書本上的知識，并且在動手中體會到創造的樂趣．