Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中(請補畫出必要的圖形)，O為坐標原點，直線y= -2x+4與x、y軸分別交于A、B兩點，過線段OA的中點C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點D,與直線y=x+n交于點P。

(1)直接寫出點A、B、C、D的坐標:A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）

(2)若△APD的面積等于1，求點P的坐標.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；2,0；0,4；；1,2；（2）（1,4）或（1,0）.

【解析】

（1）先利用兩點法，畫出y= -2x+4的圖像，與x、y軸分別交于A、B兩點，過線段OA的中點C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點D,然后利用坐標軸上點的坐標特征求出A、B兩點坐標，再利用中點公式即可求出點C的坐標，最后利用C、D兩點的坐標關系和D所在的直線即可求出點D的坐標；

（2）根據三角形的面積公式和高即可求出三角形的底，從而求出點P的坐標.

解：（1）先畫直線y= -2x+4，列表如下：

x	0	2
y	4	0

直線y= -2x+4如下圖所示，與x、y軸分別交于A、B兩點，過線段OA的中點C作x軸的垂線l,分別與直線AB交于點D,

將y=0代入y= -2x+4中，解得：x=2；將x=0代入y= -2x+4中，解得：y=4

故點A的坐標為（2,0），點B的坐標為（0,4）

∵點C為OA的中點

∴點C的坐標為（）=（）

∵CD⊥x軸

∴C、D兩點的橫坐標相同

∴點D的橫坐標為1，將x=1代入y= -2x+4中，解得：y=2

故點D的坐標為（1,2）；

故答案為：2,0；0,4；；1,2.

（2）如下圖所示：△APD中，AC為高，PD為底，

∴PD=2S△APD÷AC=2×1÷1=2

∵PD⊥x軸

∴P、D兩點橫坐標相同，即P點橫坐標為1，

當點P在點D上方時，

P點坐標為（1,2＋2）=（1,4）

當點P在點D的下方時，

P點坐標為（1,2－2）=（1,0）

綜上所述：P點坐標為（1,4）或（1,0）.