Question

【題目】如圖，正方形ECFD各頂點在Rt△ABC的邊上，觀察圖形，并回答下列問題：

（1）請你說明由圖（1）變換到圖（2）的過程；

（2）若AD＝3，△AED與△BDF的面積和為9，求線段BD的長．

Answer 1

【答案】（1）△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DF；（2）BD＝6

【解析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到，DE旋轉(zhuǎn)到DF，而，由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖變成圖的形成過程；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：和的面積和=的面積，即可得到，即可得到．

解：（1）∵四邊形DECF為正方形，

∴∠EDF＝90°，DE＝DF，

∴DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度到的位置，DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度到DF位置，

∴△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'DF；

（2）∵四邊形ECFD是正方形，

∴∠CED＝∠EDF＝∠DFC＝90°，

∴∠AED＝∠DFB＝90°，∠ADE+∠FDB＝90°，

由（1）可知，△ADE≌△A'DF，

∴∠ADE＝∠A'DF，∠AED＝∠A'FD＝90°，A'D＝AD＝3，

∴∠DFB+∠A'FD＝180°，∠A'DF+∠FDB＝90°，

∴A'，F，B三點共線，

∴△AED和△BDF的面積和＝的面積，

∴A'D×BD＝9，

又∵A'D＝3，

∴BD＝6．