Question

【題目】如圖，已知點C為線段AB上一點，△ACM、△BCN是等邊三角形．

（1）如圖1，求證：AN＝BM；

（2）如圖2，將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉180°，使點A落在CB上，結論“AN＝BM”是否還成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；

（3）在（2）所得的圖形中，設MA的延長線交BN于D（如圖3），試判斷△ABD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）△ABD是等邊三角形．

【解析】

（1）證明△ACN≌△MCB（SAS）即可解決問題；
（2）證明△ACN≌△MCB（SAS）即可解決問題；
（3）根據三個角是60°的三角形是等邊三角形即可證明．

（1）證明：如圖1中，

∵△ACM，△BCN都是等邊三角形，

∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，

∴∠ACN＝∠MCB，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN＝BM．

（2）解：結論仍然成立．

理由：∵△ACM，△BCN都是等邊三角形，

∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACN＝∠MCB＝60°，

∴△ACN≌△MCB（SAS），

∴AN＝BM．

（3）結論：△ABD是等邊三角形．

理由：∵△ACM是等邊三角形，

∴∠BAD＝∠CAM＝60°，

∵∠ABD＝60°，

∴∠DAB＝∠DBA＝∠ADB＝60°，

∴△ABD是等邊三角形．