Question

【題目】一張寬為6cm的平行四邊形紙帶ABCD如圖1所示，AB=10cm，小明用這張紙帶將底面周長為10cm直三棱柱紙盒的側面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分）．小明通過操作后發(fā)現(xiàn)此類包貼問題可將直三棱柱的側面展開進行分析．

（1）若紙帶在側面纏繞三圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿．則紙帶AD的長度為 cm；
（2）若AD=100cm，紙帶在側面纏繞多圈，正好將這個直三棱柱紙盒的側面全部包貼滿．則這個直三棱柱紙盒的高度是 cm．

Answer 1

【答案】
（1）25
（2）60
【解析】解：（1）易得AF=DF，F(xiàn)B=DH，過點B作BI⊥AD，垂足為I，

設AF=x，則HF=FB= = x，

在直角△BEH中，由勾股定理得到：（ x）2+102=x2，

解得x= ，

則AD=2x=25．

故答案是：25；（2）直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積，則直三棱柱的高h= =60（cm），

故答案是：60．

（1）由題意可知直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積，則易得AF=DF，F(xiàn)B=DH，可設AF=x，運用等積法求出BF，從而由勾股定理構造方程求得x的值即可；

（2）直三棱柱的側面積等于平行四邊形ABCD的面積．