Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數y=在第一象限內的圖像交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數y=在第一象限內的圖像交于點P，且△POA的面積為2.

（1）求k的值；

（2）求平移后的直線的函數解析式.

Answer 1

【答案】(1) k=2（2）y=2x-4

【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標求得m，即點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數求出OB，即可．

試題解析：(1)∵點A(m,2)在直線y=2x上，

∴2=2m，

∴m=1，

∴點A(1,2)，

∵點A(1,2)在反比例函數y=上，

∴k=2，

(2)如圖，

設平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸

由(1)知,A(1,2)，

∴OA=,sin∠BON=sin∠AOC=，

∵S△POA=OA×PM=×PM=2，

∴PM=，

∵PM⊥OA，BN⊥OA，

∴PM∥BN，

∵PB∥OA，

∴四邊形BPMN是平行四邊形，

∴BN=PM=，

∵sin∠BON=，

∴OB=4，

∵PB∥AO，

∴B(0,4)，

∴平移后的直線PB的函數解析式y=2x4.