Question

【題目】快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，快車到達乙地后，慢車繼續前行，設出發小時后，兩車相距千米，圖中折線表示從兩車出發至慢車到達甲地的過程中與之間的函數關系式，根據圖中信息，解答下列問題.

（1）甲、乙兩地相距 千米，快車從甲地到乙地所用的時間是 小時；

（2）求線段的函數解析式（寫出自變量取值范圍），并說明點的實際意義.

（3）求快車和慢車的速度.

Answer 1

【答案】（1）640,6.4；（2）y=-160x+640，自變量取值范圍是0≤x≤4，Q點為快車與慢車相遇的時間；（3）快車速度：100千米/時；慢車速度：60千米/時.

【解析】

PQ段的速度表示兩車速度和，在Q點表示兩車相遇，M點表示快車已經到達了乙地，MN表示只有慢車還在行駛

（1）直接由圖像即可得到結果 （2）利用P點和（,440）可求出直線PQ的解析式，然后求出Q點，自變量的取值范圍即從0到Q的橫坐標 （3）由PQ直線算出速度和，由第一問得到快車的速度，然后得到慢車速度即可

（1）由圖像可知，兩車未出發時兩車最遠，即甲乙兩地的距離為640km；由圖像可知在6.4小時之后只有慢車還在運動，所以快車從甲地到達乙地的時間為6.4小時

（2）因為P點坐標為（0,640），所以可設PQ直線解析式為y=kx+640，將點（,440）代入，得到方程440=k+640，解得k=-160，所以PQ函數解析式為y=-160x+640；Q點的坐標為（4，0），所以線段PQ函數解析式的自變量取值范圍是0≤x≤4，Q點的意義是快車與慢車相遇的時間

（3）由PQ段可得到兩車的速度和為（640-440）÷=160km/h，由（1）可得到快車的速度為640÷6.4=100km/h，則慢車速度為60km/h