Question

菱形ABCD的邊長為5，兩條對角線交于點O，且AO、BO的長分別是關于x的方程兩根，求m的值．

Answer 1

，
∵四邊形ABCD為菱形，∴OA⊥OB，有
代入整理得解之得（此時方程無實數根故舍去）
∴

由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO²+BO²=25，則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到關于m的方程后，求得m的值．
解：由勾股定理可得：AO²+BO²=25，
又有根與系數的關系可得：AO+BO=-2m+1，AO?BO=m²+3
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO?BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3，