Question

【題目】如圖，在正方形ABCD（四個邊相等，四個角為直角）中，E，F分別為AD，BC的中點，P為對角線BD上的一個動點，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是( )

A. AB B. DE C. AF D. BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接CP，當點E，P，C在同一直線上時，AP＋PE的最小值為CE長，依據△ABF≌△CDE，即可得到AP＋EP最小值等于線段AF的長．

如圖，連接CP，

由AD＝CD，∠ADP＝∠CDP＝45°，DP＝DP，可得△ADP≌△CDP，

∴AP＝CP，

∴AP＋PE＝CP＋PE，

∴當點E，P，C在同一直線上時，AP＋PE的最小值為CE長，

此時，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝DE，可得△ABF≌△CDE，

∴AF＝CE，

∴AP＋EP最小值等于線段AF的長，

故選：C．