Question

22、已知如圖，AB∥CD，試解決下列問題：
（1）∠1+∠2=

180°

；
（2）∠1+∠2+∠3=

360°

；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4=

540°

；
（4）試探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=

（n-1）180°

；

Answer 1

分析：（1）中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答；
（2）過點(diǎn)E作平行于AB的直線，運(yùn)用兩次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；
（3）分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作AB的平行線，運(yùn)用三次平行線的性質(zhì)，即可得到四個(gè)角的和；
（4）同樣作輔助線，運(yùn)用（n-1）次平行線的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n-1）180°．

解答：
解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；

（2）過點(diǎn)E作一條直線EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）過點(diǎn)E、F作EG、FH平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EG∥FH∥CD，
∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-1）條輔助線，運(yùn)用（n-1）次兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n-1）．

點(diǎn)評：注意此類題要構(gòu)造平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解決．