【題目】甲、乙兩位同學玩摸球游戲，準備了甲、乙兩個口袋，其中甲口袋中放有標號為1，2，3，4，5的5個球，乙口袋中放有標號為1，2，3，4的4個球．游戲規則：甲從甲口袋摸一球，乙從乙口袋摸一球，摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于0時乙勝，等于0時平局．你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？請說明理由．若不公平，請你對本游戲設計一個對雙方都公平的游戲規則．
【答案】 詳見解析
【解析】
首先根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與數字之和數字之差大于0，等于0以及小于0時的情況數，利用概率公式求出二者的概率，概率相等規則公平，否則不公平。若要使游戲公平，修改規則即可。
解：游戲不公平。理由為：
列表得：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） |
∵所有等可能的情況有20種，其中摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0的情況有10中，等于0的情況有4種，小于0的情況有6種，
∴
。
∵
，∴游戲不公平。
若使游戲公平，修改規則為：摸出的兩球所標數字之差（甲數字﹣乙數字）大于0時甲勝，小于或等于0時乙勝。
或：中摸出的兩球所標數字之和為偶數，甲獲勝；之和為奇數，乙獲勝。
答案不唯一
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【題目】我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫作底角的鄰對(can)．如圖①，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的鄰對記作canB，這時canB＝
.容易知道一個角的大小與這個角的鄰對值是一一對應的，根據上述角的鄰對的定義，解下列問題：
(1) . can30°＝______ __；
(2) . 如圖②，已知在△ABC中，AB＝AC，canB＝
，S△ABC＝24，求△ABC的周長．
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【題目】某企業在甲地有一工廠（簡稱甲廠）生產某產品，2017年的年產量過萬件，2018年甲廠經過技術改造，日均生產的該產品數是該廠2017年的2倍還多2件.
（1）若甲廠2018年生產200件該產品所需的時間與2017年生產99件該產品所需的時間相同，則2017年甲廠日均生產該產品多少件？
（2）由于該產品深受顧客歡迎，2019年該企業在乙地建立新廠（簡稱乙廠）生產該產品.乙廠的日均生產的該產品數是甲廠2017年的3倍還多4件.同年該企業要求甲、乙兩廠分別生產m，n件產品（甲廠的日均產量與2018年相同），m:n＝14:25，若甲、乙兩廠同時開始生產，誰先完成任務？請說明理由.
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【題目】下列說法正確的是
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為
”表示每拋2次就有一次正面朝上
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D. “拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為
”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的頻率穩定在
附近
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1 、y2 （km）, y1 、y2 與x的函數關系如圖所示．
（1）填空：A、C兩港口間的距離為_______km，
_______；
（2）求圖中點P的坐標；
（3）若兩船的距離不超過8km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：
甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對，乙不對 D. 甲不對，乙對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形A1B1C1O、A2B2C2C1……按照如圖所示的方式放置，點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），則B2019的坐標是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數為_____．
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