Question

【題目】如圖，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于點F，且∠FBD=∠D．

求證：AC∥BD．

證明：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(　 　)

即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(　 　)，

∴∠C=∠D(　 　)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=　 　(等量代換)，

∴AC∥BD(　 　)

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】

結合等式的性質利用ASA可證△ABC≌△EBD，由全等三角形對應角相等的性質等量代換可得∠C=∠FBD，根據內錯角相等，兩直線平行可得AC∥BD.

解：∵∠ABE=∠CBD(已知)，

∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC(等式的性質)，即∠ABC=∠EBD

在△ABC和△EBD中，

，

∴△ABC≌△EBD(ASA)，

∴∠C=∠D( 全等三角形對應角相等)

∵∠FBD=∠D，

∴∠C=∠FBD(等量代換)，

∴AC∥BD(內錯角相等，兩直線平行)．

故答案為：等式的性質；AB=BE；ASA；全等三角形對應角相等；∠FBD；內錯角相等，兩直線平行．