Question

【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD和矩形ABEF中，AC與DF相交于點G.

(1) 試說明DF＝CE；

(2) 若AC＝BF＝DF，求∠ACE的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠ACE＝60°

【解析】（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用平行四邊形一組對邊平行且相等可證出結論；（2）由矩形的性質得首先證明BF=AE，再證AC=AE=CE即可得出結論．

解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB//DC

又∵四邊形ABEF是矩形，∴AB＝EF，AB//EF

∴DC＝EF，DC//EF．

∴四邊形DCEF是平行四邊形．

∴DF＝CE．

(2)連結AE,∵四邊形ABEF是矩形∴BF＝AE

又∵AC＝BF＝DF ∴AC＝AE＝CE

∴△ AEC是等邊三角形，∴∠ACE＝60°.

“點睛”本題考查了平行四邊形的性質和判定以及矩形的性質，等邊三角形的性質，解題關鍵是要△AEC是等邊三角形.