Question

【題目】如圖，某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長(zhǎng)多少米（精確到1m）？

Answer 1

【答案】解：過(guò)B點(diǎn)分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．

設(shè)BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE= x，CE= x．
∵CD=200，
∴DE=200﹣ x．
∴BF=DE=200﹣ x，DF=BE= x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200﹣ x．
在Rt△ABF中，tan30°= = ，
解得，x=200（ ﹣1）≈147m，
答：電纜BC至少長(zhǎng)147米．
【解析】過(guò)B點(diǎn)分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．設(shè)BC=xm，用x表示出BE、CE，根據(jù)題意求出AF、BF，根據(jù)正切的定義列出算式，求出x即可．