Question

【題目】如圖是小強洗漱時的側面示意圖，洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放，高AD＝80cm，寬AB＝48cm，小強身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK＝80°)，身體前傾成125°(∠EFG＝125°)，腳與洗漱臺距離GC＝15cm(點D，C，G，K在同一直線上)．

(1)此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

(2)小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應向前或后退多少？

(sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，結果精確到0.1cm)

Answer 1

【答案】(1)此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm(2)他應向前9.5cm

【解析】試題分析:(1)過點F作FN⊥DK于N,過點E作EM⊥FN于M,利用三角函數求出FM,FN的值即可解決問題,(2)過點E作EP⊥AB于點P,延長OB交MN于N,分別求出OH,PH的值即可做出判斷.

(1)如圖，過點F作FN⊥DK于N，過點E作EM⊥FN于M.∵EF＋FG＝166cm，FG＝100cm，∴EF＝66cm.∵∠FGK＝80°，∴FN＝100·sin80°≈98cm.

∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66·cos45°≈46.53cm，∴MN＝FN＋FM≈144.5cm.∴此時小強頭部E點與地面DK相距約為144.5cm.

(2)如圖，過點E作EP⊥AB于點P，延長OB交MN于H.∵AB＝48cm，O為AB中點，∴AO＝BO＝24cm.∵EM＝66·sin45°≈46.53(cm)，∴PH≈46.53(cm)．

∵GN＝100·cos80°≈17(cm)，CG＝15cm，∴OH＝24＋15＋17＝56(cm)，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5cm，∴他應向前9.5cm