Question

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對(duì)”.

（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（3，）是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對(duì)”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）　　“同心有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題干中“同心有理數(shù)對(duì)”的概念判斷即可；

（2）根據(jù)題干中“同心有理數(shù)對(duì)”的概念將（a，3）進(jìn)行運(yùn)算，得出關(guān)于a的方程，解出即可得出答案；

（3）根據(jù)（m，n）是“同心有理數(shù)對(duì)”，得出m和n之間的等量關(guān)系，再將（﹣n，﹣m）代入“同心有理數(shù)對(duì)”的運(yùn)算，看是否能得出相應(yīng)的等量關(guān)系即可.

解：（1）將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理數(shù)對(duì)”；

將代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理數(shù)對(duì)”；

故答案為：；

（2）∵(a，3)是“同心有理數(shù)對(duì)”.

∴a－3＝6a－1.

∴

（3）是

∵(m，n)是“同心有理數(shù)對(duì)”.

∴m－n＝2mn－1.

∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1

∴(－n，－m)是“同心有理數(shù)對(duì)”.