Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F．現有下列結論：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一點到AB、AC的距離相等；④AD上任意一點到BC兩端點的距離相等．其中正確結論的個數有（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據角平分線的性質可知①正確，利用等腰三角形底邊上的中線、高線與頂角的角平分線三線合一，可得②④正確；利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可得③．

解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，

故①正確；

②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC．

故②正確；

③∵AD是△ABC的角平分線，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，

∴AD上任意一點到邊AB、AC的距離相等．

故③正確；

④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴BD＝CD，

即AD是BC的垂直平分線，

∴AD上任意一點到BC兩端點的距離相等；

故④正確．

所以①、②、③、④均正確，

故選：D．