【題目】已知方程
；則①當
取什么值時，方程有兩個不相等的實數根？②當取什么值時，方程有兩個相等的實數根？③當取什么值時，方程沒有實數根？
【答案】（1）a＞-4,且a≠0；（2）a＜-4（3）a＜-4
【解析】
本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根．
利用根的判別式：△=b2-4ac來求解，把系數代入可得16+4a，然后根據一元二次方程根與判別式的關系分別把對應的不同情況列成不等式，解關于a不等式即可求出a的取值范圍．
解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a;
∴①.Δ＞0有兩個不相等的實數根，∴a＞-4;
②.Δ=0有兩個相等的實數根，∴a=-4;
③.Δ＜0沒有實數根，∴a＜-4.
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【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．
（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；
（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 點E正好在BD的垂直平分線上，且AB=6，則△DBE的周長是___________.
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【題目】郴州市正在創建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．
（1）A、B兩種獎品每件各多少元？
（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
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【題目】已知：在等邊△ABC中， AB=
， D，E分別是AB，BC的中點（如圖1）．若將△BDE繞點B逆時針旋轉，得到△BD1E1，設旋轉角為α（0°＜α＜180°），記射線CE1與AD1的交點為P．
(1)判斷△BDE的形狀；
（2）在圖2中補全圖形，
①猜想在旋轉過程中，線段CE1與AD1的數量關系并證明；
②求∠APC的度數；
（3）點P到BC所在直線的距離的最大值為________．（直接填寫結果）
、
圖2 備用
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【題目】如圖，等腰
中，
，
，
于點
，點
是
延長線上一點，點
是線段
上一點，
.下列結論：①
；②
；③
是等邊三角形；④
.其中正確結論的個數是( )
A.1B.
C.
D.
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【題目】已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一個銳角頂點與A重合，將此三角板繞A點旋轉時，兩邊分別交直線BC、CD于M、N．
（1）當M、N分別在邊BC、CD上時（如圖1），求證：BM+DN=MN；
（2）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖2），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出結論 ；（不用證明）
（3）當M、N分別在邊BC、CD所在的直線上時（如圖3），線段BM、DN、MN之間又有怎樣的數量關系，請寫出結論并寫出證明過程．
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