Question

【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，點C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于點D.

(1)求證：OC＝AD；

(2)若∠P＝50°，⊙O的半徑為4，求四邊形AOCD的周長(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）18.4

【解析】

(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出OA⊥PA，結(jié)合已知條件證明出四邊形AOCD為矩形，從而得出答案；(2)、根據(jù)Rt△OBC中∠BCO的正弦值得出OC的長度，從而得出四邊形的周長．

(1)證明：∵PA切⊙O于點A， ∴OA⊥PA，即∠OAD＝90°，∵OC∥AP，

∴∠COA＝180°－∠OAD＝180°－90°＝90°， ∵CD⊥AP，∴∠CDA＝∠OAD＝∠COA＝90°，

∴四邊形AOCD是矩形，∴OC＝AD；

(2)∵PB切⊙O于點B，∴∠OBP＝90°， ∵OC∥AP，∴∠BCO＝∠P＝50°，

在Rt△OBC中，sin∠BCO＝，OB＝4， ∴OC＝≈5.22，

∴四邊形AOCD的周長為2(OA＋OC)≈2×(4＋5.22)≈18.4.