Question

23、圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少

m-n

．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a-b=7，ab=5，則（a+b）²=

69

．
（5）若a+b=-3，ab=-28，則a-b=

11或-11

．

Answer 1

分析：由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長(zhǎng)正好為m-n．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由圖形可得：大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．解答（4）、（5）小題時(shí)，等量代換即可．

解答：解：
（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為（m-n）．
（2）根據(jù)正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m-n）²．
用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（m+n）²-4mn．
（3）由圖形可知
大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
將m+n換為a+b，將m-n換為a-b，將mn換為ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．
（4）將a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）將a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．

點(diǎn)評(píng)：此題要根據(jù)題意列出代數(shù)式．用字母表示數(shù)時(shí)，要注意寫法：
①在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫做“•”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào)；
②在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來(lái)寫；
③數(shù)字通常寫在字母的前面；
④帶分?jǐn)?shù)的要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．