【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個(gè)鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時(shí)，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點(diǎn)均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。
（1）求矩形紙片較長邊EH的長；
（2）裁剪正方形紙片時(shí)，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料
中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點(diǎn)向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計(jì)算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.
【答案】（1）75（2）小聰?shù)募舴ú徽_
【解析】
（1）易證
，根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例可求得EH長；（2）設(shè)正方形的邊長為a cm，用a的式子表示出AK，根據(jù)
，對應(yīng)線段成比例可求出a，再求出與邊EH平行的中位線的長，比較可知小聰?shù)臏p法是否正確.
解：（1）記AD與PQ，EH的交點(diǎn)分別為點(diǎn)K，R.
設(shè)
cm，
cm，由矩形的性質(zhì)，得
，易證，
∴
，即
，
解得
，
（cm），∴矩形紙片較長邊EH的長為75cm.
（2）小聰?shù)募舴ú徽_.理由如下：
設(shè)正方形的邊長為a cm；
，
，由題意易得，，∴
，即
，解得
.
與邊EH平行的中位線的長為
（cm），∵
，∴小聰?shù)募舴ú徽_.
小學(xué)生10分鐘口算測試100分系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，且使△OCA∽△OBC，
（1）求OC的長及
的值；
（2）設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C恰好在OP的垂直平分線上時(shí)，求直線BP和拋物線的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形 ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以 BC 為直徑作⊙O 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) G，DF⊥AC，垂足為 F，交 CB 的延長線于點(diǎn) E．
(1)求證：直線 EF 是⊙O 的切線；
(2)求 sin∠E 的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
和
都是等腰直角三角形，
，的頂點(diǎn)
與的斜邊
的中點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段
與線段
相交于點(diǎn)
，射線
與線段相交于點(diǎn)
，與射線
相交于點(diǎn)
.
（1）求證：
；
（2）求證：
平分
；
（3）當(dāng)
，
，求
的長.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．
（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米；
（2）若此時(shí)花圃的面積剛好為45m2，求此時(shí)花圃的長與寬．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，點(diǎn)
為邊
中點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)，連接
，則
周長的最小值為______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線，
與
軸交于
兩點(diǎn)，與
軸交于點(diǎn)
，且拋物線
的對稱軸為直線
．
（1）拋物線的表達(dá)式；
（2）若拋物線
與拋物線關(guān)于直線
對稱，拋物線與軸交于點(diǎn)
兩點(diǎn)（點(diǎn)
在點(diǎn)
左側(cè)），要使
，求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一個(gè)矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)O（0，0）．點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△OCP沿OP翻折得到△OC′P．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C′落在線段AP上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P為線段BC中點(diǎn)時(shí)，求線段BC′的長度．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=
,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.
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