【題目】如圖，△ABC中，∠BAC的內角平分線與外角平分線分別交BC及BC的延長線于點P、Q．
（1）求∠PAQ的大小；
（2）若點M為PQ的中點，求證：PM2＝CM·BM．
【答案】見解析
【解析】
（1）由角平分線的性質及∠BAD為平角直接可得；（2）由于線段PM、CM、BM在同一條直線上，所以必須把某條線段轉化為另一相等的線段，構造相似三角形，因此，可證PM＝AM，從而證明△ACM與△ABM相似即可．
解：
（1）∵AP平分∠BAC，∴
，
又∵AQ平分∠CAD，∴
．
∴
．
又∵∠BAC＋∠CAD＝∠180°，∴∠PAC＋∠CAQ＝90°，即∠PAQ＝90°．
（2）證明：如圖，連接AM，∵∠PAQ＝90°，M是PQ的中點，∴PM＝AM，∴∠APM＝∠PAM．
∵∠APM＝∠B＋∠BAP，∠PAM＝∠CAM＋∠PAC，
∴∠B＝∠CAM，∵∠AMC＝∠BMA，
∴△ACM∽△BAM．
∴
．∴AM2＝CM·BM，即PM2＝CM·BM．
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【題目】如圖，已知直線
與
軸，
軸分別交于點
，
，與直線
交于點
.點
從點
出發以每秒1個單位的速度向點運動，運動時間設為
秒.
（1）求點的坐標；
（2）求下列情形的值；
①連結
，把
的面積平分；
②連結
，若
為直角三角形.
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【題目】某服裝店用4500元購進一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進第二批該款式的襯衫，進貨量是第一次的一半，但進價每件比第一批降低了10元．
（1）這兩次各購進這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？
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【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，F為BA延長線上的一點，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求證：四邊形ADCE是矩形．
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【題目】如圖的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D為BC上一點。現打算在AB上找一點P，在AC上找一點Q，使得△APQ與以P、D、Q為頂點的三角形全等，以下是甲、乙兩人的作法：
甲：連接AD，作AD的中垂線分別交AB、AC于P點、Q點，則P、Q兩點即為所求；
乙：過D作與AC平行的直線交AB于P點，過D作與AB平行的直線交AC于Q點，則P、Q兩點即為所求；
對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（ ）?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確
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【題目】已知
中，
.
（1）如圖1，在
中，
，連接
、
，若
，求證：
（2）如圖2，在中，，連接
、，若
，
于點
，
，
，求的長；
（3）如圖3，在
中，
，連接
，若
，求
的值.
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【題目】如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．
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【題目】根據對寧波市相關的市場物價調研，某批發市場內甲種水果的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y1=0.25x，乙種水果的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求出y2與x之間的函數關系式；
（2）如果該市場準備進甲、乙兩種水果共8噸，設乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數關系式，并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
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