Question

【題目】解下列各題：

(1)已知∠A，∠B，∠C是銳角三角形ABC的三個內角，且滿足(2sinA－)2＋＝0，求∠C的度數；

(2)已知tanα的值是方程x2－x－2＝0的一個根，求式子的值．

Answer 1

【答案】(1) 75°;(2).

【解析】

（1）根據非負數的性質可得sinA＝，tanB＝1，根據sinA=，∠A是銳角，可知∠A=60°，同理可得∠B=45°，結合三角形內角和定理可求∠C．

（2）首先解一元二次方程，求出tanα的值，再把所求的式子分子分母都除以cosα，利用同角三角函數間的基本關系化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值；

(1) 由(2sinA－)2＋＝0得sinA＝，tanB＝1，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=75°．

(2) 解：∵方程的根為x1＝2，x2＝－1.

又∵tanα＞0，

∴tanα＝2，

∴原式＝.