Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交線段OE的延長線于點F，連接DF．求證：
（1）OD=CF；
（2）四邊形ODFC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵CF∥BD，

∴∠DOE=∠CFE，

∵E是CD的中點，

∴CE=DE

在△ODE和△FCE中，

，

∴△ODE≌△FCE（ASA）

∴OD=CF．

（2）證明：由（1）知OD=CF，

∵CF∥BD，

∴四邊形ODFC是平行四邊形

在矩形ABCD中，OC=OD，

∴四邊形ODFC是菱形．

【解析】（1）欲證明OD=CF，只要證明△ODE≌△FCE（ASA）即可．（2）首先證明四邊形ODFC是平行四邊形，再由OD=OC即可推出四邊形ODFC是菱形．