Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周長和面積．

Answer 1

【答案】6+6 9

【解析】

根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，求出AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，求出AB、BC，最后求出周長和面積即可．

∵四邊形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∴ABAC＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面積是AB×BC＝3×3．