Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足=13，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析(2) m1=2,m2=-3

【解析】試題分析：（1）求根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系的關(guān)系求出兩根和與兩根積，再把x12+x22=3變形，化成和與乘積的形式，代入計(jì)算，得到一個(gè)關(guān)于m的一元二次方程，解方程．

試題解析：（1）證明：∵a=1，b=-（2m+1），c=m2+m，

∴△=[-（2m+1）]2-4×1×（m2+m）=1，

∴△＞0，

∴關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m2+m=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2m+1）2-2（m2+m）=2m2+2m+1

∴2m2+2m+1=13

解得：m1=2，m2=-3．