Question

【題目】如圖1，在四邊形中，∥，,直線.當直線沿射線方向，從點開始向右平移時，直線與四邊形的邊分別相交于點、.設直線向右平移的距離為，線段的長為，且與的函數關系如圖2所示，則四邊形的周長是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據圖1直線l的平移過程分為三段，當F與A重合之前，x與y都不斷增大，當當F與A重合之后到點E與點C重合之前，x增加y不變，E與點C重合后繼續運動至F與D重合x增加y減小.結合圖2可知BC=5，AD=7-4=3，由且∠B=30°可知AB=，當F與A重合時，把CD平移到E點位置可得三角形AED′為正三角形，可得CD=2，進而可求得周長.

由題意和圖像易知BC=5，AD=7-4=3

當BE=4時（即F與A重合），EF=2

又∵且∠B=30°

∴AB=，

∵當F與A重合時，把CD平移到E點位置可得三角形AED′為正三角形

∴CD=2

∴AB+BC+CD+AD=+5+2+3=10+

故答案時.