Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，

（1）寫出數軸上點B表示的數　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數在數軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動點P從O點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．求當t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；

（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發，點P以每秒5個單位長度沿數軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．問當t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據已知可得B點表示的數為8－20；（2）根據絕對值的定義計算求解；（3）根據│A點在數軸上的位置－t秒后P點在數軸上的位置│＝A、P兩點間的距離列方程求解；（4）根據│t秒后Q點在數軸上的位置－t秒后P點在數軸上的位置│＝t秒后P，Q的距離列方程求解.

（1）數軸上B表示的數為8－20＝﹣12；（2）①因為互為相反數的兩個數絕對值相同，所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；②因為絕對值最小的數是0，所以│x＋12│＋│x－8│的最小值是0；（3）根據│A點在數軸上的位置－t秒后P點在數軸上的位置│＝A、P兩點間的距離列式得│8－5t│＝2，因為互為相反數的兩個數絕對值相同，所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；（4）根據│t秒后Q點在數軸上的位置－t秒后P點在數軸上的位置│＝t秒后P，Q的距離列式得│﹣12＋10t－5t│＝4，因為互為相反數的兩個數絕對值相同，所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，解得t＝3.2或1.6.