Question

【題目】已知：，OB，OM，ON是內的射線．

如圖1，若OM平分，ON平分當射線OB繞點O在內旋轉時，______度

也是內的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當繞點O在內旋轉時，求的大小．

在的條件下，若，當在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若：：3，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 80；(2) 70°；（3）t為21秒．

【解析】

（1）因為∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則 然后根據關系轉化求出角的度數；
（2）利用各角的關系求

（3）由題意得

由此列出方程求解即可．

解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，

∴

∴∠MON=∠BOM+∠BON

=80°，

故答案為：80；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴

即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC

=70°；

又∵∠AOM：∠DON=2：3，

∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），

得t=21．

答：t為21秒．