Question

【題目】(10分)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A(﹣1，0)，B(3，0)，將A，B同時(shí)分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，C，連接AD，BC.

(1)直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：C ，D ；

(2)四邊形ABCD的面積為 ；

(3)點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接PD，PO.求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD.

Answer 1

【答案】(1)(4，2)，(0，2)；(2)8；(3)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)C、D兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置即可得出此兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出其面積即可；

（3）過點(diǎn)P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：（1）由圖可知，C（4，2），D（0，2）．

故答案為：（4，2），（0，2）；

（2）∵線段CD由線段BA平移而成，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD=4×2=8．

故答案為：8；

（3）證明：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AB，

∵CD∥AB，

∴CD∥PQ，AB∥PQ，

∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，

∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．