Question

【題目】如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，AD與BE相交于點G，BE與AC相交于點F，AD與CE相交于點H，則下列結論：①△ACD≌△BCE；②∠AFB=60°；③BF=AH；④△ECF≌△DCG；⑤連CG，則∠BGC=∠DGC.其中正確的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

運用等邊三角形的性質和角的和差可得出條件，①△ACD≌△BCE；由∠ACB=60°，可得∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②錯誤；由△ACD≌△BCE可得出∠CBF=∠CAH，以及由題意得BC=AC,但找不到其他條件是，不能證明△BCF≌△ACH；在△BCF和△DCG中

∠CEG=∠CDG，缺少其他條件,說明④錯誤；作CJ⊥BE,CK⊥AD，由△BCE≌△ACD，可得∠BGC=∠DGC.

解：∵ △ABC與△CDE都是等邊三角形

∴∠BCA=∠DCE=60°

∴∠BCA+∠ACE=∠ACE+∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中

BC=AC，∠BCE=∠ACD，CE=CD

∴△ACD≌△BCE（SAS），①正確；

∵∠ACB=60°，

∴∠AFB=∠ACB+∠FBC＞60°，可知②錯誤；

∵△ACD≌△BCE

∴∠CBF=∠CAH；

在△BCF和△ACH中

∠CBF=∠CAH，BC=AC，缺少其他條件

故③錯誤；

∵△ACD≌△BCE

∴∠CEG=∠CDG；

在△BCF和△DCG中

∴∠CEG=∠CDG，缺少其他條件,故④錯誤；

作CJ⊥BE,CK⊥AD，

∵△BCE≌△ACD，

∴CJ=CK，

∴GC平分∠BGD，

∴∠BGC=∠DGC，故⑤正確；

故選B.