Question

【題目】圖1是一個長為2x、寬為2y的長方形，沿圖中虛線用剪刀剪成四個完全相同的小長方形，然后按圖2所示拼成一個正方形．

（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于
（2）試用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．
方法1： 方法2：
（3）根據圖2你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎？
代數式：（x+y）2，（x-y）2，4xy．

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若x+y=4，xy=3，則（x-y）2=

Answer 1

【答案】(1) x-y；(2) (x-y)2 ； (x+y)2 -4xy；(3) (x-y)2 = (x+y)2 -4xy；(4) 4

【解析】試題分析：（1）圖①分成了4個長為x，寬為y的長方形，圖②中的陰影部分的小正方形的邊長等于x-y，大正方形的邊長等于x+y；（2）直接利用正方形的面積公式得到②中陰影部分的面積為（x-y）2；也可以用大正方形的面積減去4個長方形的面積即②（x+y）2-4xy；（3）利用面積之間的關系易得（x+y）2=（x-y）2+4xy；（4）利用上面所的的關系帶入數據即可解決.

試題解析：（1）圖②中的陰影部分的小正方形的邊長=x-y；

（2）方法①（x-y）2；方法②（x+y）2-4xy；

（3）（x+y）2=（x-y）2+4xy；

（4）（x-y）2=（x+y）2-4xy=42-12=4.