Question

【題目】如圖，一次函數y＝－x＋b與反比例函數y＝ (x＞0)的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連接OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m.

(1)b＝________(用含m的代數式表示)；

(2)若S△OAF＋S四邊形EFBC＝4，則m的值是________．

Answer 1

【答案】 m+

【解析】（1）∵點A在函數的圖象上，且A的橫坐標為，

∴點A的縱坐標為，

又∵點A在一次函數的圖象上，

∴，解得；

（2）如下圖，過點A作AM⊥OD于點M，過點B作BN⊥OC于點N，

∵函數與的圖象都關于直線對稱，

∴AM=BN=OE，△DOA≌△COB，

設△OAF的面積為，∵S△OAE =2，S△OAF＋S四邊形EFBC＝4，

∴S△OEF=S△OAE- = ，S四邊形EFBC = ，

∴S△DOA=S△COB=S△OEF+ S四邊形EFBC =，

∴S△ADM= S△DOA - S△OAM =，

∴S△ADM =2 S△OEF，

又∵OE=MA，

∴EF=AM=BN，

由EF∥BN可知△OEF∽△OBN，∴

∴點E是ON的中點，

∴ON=2OE=2AM=，

∴點B的坐標為，

把B的坐標代入得： ，解得，

又∵，

∴.