【題目】如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點D、E， AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是（ ）cm.
A.9B.12C.15D.18
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【題目】如圖，在正方形
中，對角線
與
相交于點
，
平分
，交于點
．
求證：
；
點
、點
分別同時從
、
兩點出發，以相同的速度運動相同的時間后同時停止，如圖，
平分
，交于點
，過點作
，垂足為
，請猜想
，
與
三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
在的條件下，當
，
時，求的長．
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【題目】.閱讀：若x滿足(80﹣x)(x﹣60)＝30，求
的值.
解：設(80﹣x)＝a，(x﹣60)＝b，則(80﹣x)(x﹣60)＝ab＝30，a+b＝(80﹣x)+(x﹣60)＝20，
所以(80﹣x)2+(x﹣60)2＝a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝202﹣2×30＝340，
請仿照上例解決下面的問題：
(1)若 x 滿足(30﹣x)(x﹣20)＝﹣10，求(30﹣x)2+(x﹣20)2的值.
(2)如圖，正方形 ABCD 的邊長為 x，AE＝10，CG＝25，長方形 EFGD 的面積是500，四邊形 NGDH 和 MEDQ 都是正方形，PQDH 是長方形，那么圖中陰影部分的面積等于_____(結果必須是一個具體數值).
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【題目】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直線AB上兩點．∠DCE=45°
（1）當CE⊥AB時，點D與點A重合，求證：DE2=AD2+BE2
（2）當AB=4時，求點E到線段AC的最短距離
（3）當點D不與點A重合時，探究：DE2=AD2+BE2是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由
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【題目】用圖1中四個完全一樣的直角三角形可以拼成圖2的大正方形。
解答下列問題：
（1）請用含
、
、
的代數式表示大正方形的面積.
方法1： ；方法2： .
（2）根據圖2，利用圖形的面積關系，推導、、之間滿足的關系式.
（3）利用（2）的關系式解答：如果大正方形的面積是25，且
，求小正方形的面積.
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【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點D．
（1）根據題意將圖形補畫完整（要求：尺規作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求△ABD的面積．
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【題目】如圖，△
中，
、
的角平分線
、
交于點
，延長
、
，
，
，則下列結論中正確的個數是（ ）
①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN=AC；
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內切圓，D、E、F是切點．
（1）求證：四邊形ODCE是正方形；
（2）如果AC=6，BC=8，求內切圓⊙O的半徑．
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【題目】如圖,已知△ABC,∠C=90°,按以下步驟：①分別以A.B為圓心,以大于
AB的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M、N;②作直線MN交BC于點D. 若AC=1.5,∠B=15°.則BD等于( )
A.1.5B.2C.2.5D.3
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