Question

已知x₁和x₂為一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實根，并且x₁和x₂滿足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后將其代入不等式，從而解得實數k的取值范圍．

解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實數根，
△=4-4×2（3m-1）≥0，
∴-24m≥-12，
解得：m≤

1

2

，①
∴x₁•x₂=

3m-1

2

，②
x₁+x₂=1，③
將②③代入不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，
得

3m-1 2

1-4

＜1，
即

3m-1

-6

＜1，
解得：m＞-

5

3

，④
由①④，得
-

5

3

＜m≤

1

2

．
故答案為：-

5

3

＜m≤

1

2

．

點評：此題主要考查了根與系數的關系、根的判別式及一元一次不等式的解法．在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系，靈活的應用不等式的性質是解決問題的關鍵．