Question

【題目】（1）如圖1，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長．

（2）如圖2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

【答案】（1）MN的長為8cm；（2）∠AOB=120°．

【解析】

試題（1）直接利用兩點之間距離分別得出CN，MC的長進而得出答案；

（2）直接利用角平分線的性質以及結合已知角的關系求出答案．

試題解析：解：（1）∵M是AC的中點，AC=6cm，∴MC=AC=6×=3cm．

又因為CN：NB=1：2，BC=15cm，∴CN=15×=5cm，∴MN=MC+CN=3+5=8cm，∴MN的長為8cm；

（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，∴∠BOE=∠AOB．

∵OF平分∠AOB，∴∠BOF=∠AOB，∴∠EOF=∠BOE﹣∠BOF=∠AOF．

∵∠EOF=20°，∴∠AOB=120°．