Question

【題目】如圖，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝12，E 為 AD 中點，F 為 AB 上一點，將△ AEF 沿 EF 折疊后，點 A 恰好落到 CF 上的點 G 處，則折痕 EF 的長是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接EC，利用矩形的性質，求出EG，DE的長度，證明EC平分∠DCF，再證∠FEC＝90°，最后證△FEC∽△EDC，利用相似的性質即可求出EF的長度．

解：如圖，連接EC，

∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，
∵E為AD中點，
∴AE＝DE＝AD＝6，
由翻折知，△AEF≌△GEF，
∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，
∴GE＝DE，
∴EC平分∠DCG，
∴∠DCE＝∠GCE，
∵∠GEC＝90°∠GCE，∠DEC＝90°∠DCE，
∴∠GEC＝∠DEC，
∴∠FEC＝∠FEG＋∠GEC＝×180°＝90°，
∴∠FEC＝∠D＝90°，
又∵∠DCE＝∠GCE，
∴△FEC∽△EDC，
∴，
∵EC＝，
，
∴FE＝，
故答案為：．