Question

【題目】

（1）解題探究

已知三角形ABC,探究∠A+∠B+∠C等于多少度？（提示：過一點作平行線）

（2）發現規律

如圖①，三角形ABC中，點D在BC的延長線上，試說明∠A+∠B與∠1的關系？

（3）運用規律

利用以上規律，快速探究以下各圖：

當AB∥CD時，∠A，∠C，∠P的關系式為（直接填空，不要證明過程）：

∠C = ，∠C = ，∠C =

Answer 1

【答案】(1)180°；（2）∠A+∠B=∠1；（3）∠A+∠P，∠A-∠P，∠P+180°-∠A.

【解析】試題分析：（1）延長BC到D，過點C作CE∥BA，根據兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠1，兩直線平行，內錯角相等可得∠A=∠2，再根據平角的定義列式整理即可得證；

（2）根據平行線的性質即可得到結論；

（3）根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可得到結論．

試題解析：（1）如圖⑤，延長BC到D，過點C作CE∥BA，

∵BA∥CE，

∴∠B=∠1（兩直線平行，同位角相等），

∠A=∠2（兩直線平行，內錯角相等），

又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）；

（2）如圖①過C作CE∥AB，

∴∠2=∠A，∠3=∠B，

∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，

（3）如圖②，∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠A+∠P，

∴∠C=∠A+∠P；

如圖③，延長BA交PC于E，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠C，

∴∠1=∠C=∠BAP﹣∠P；

如圖④，

延長CD交AP于E，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠AEC=∠P+，

∴∠PCD=∠P+180°﹣∠A．

故答案為：∠A+∠P，∠BAP﹣∠P，∠P+180°﹣∠A．