Question

（1）已知m是方程x²﹣x﹣2=0的一個實數根，求代數式的值．

（2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣x的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．

①根據圖象求k的值；

②點P在y軸上，且滿足以點A、B、P為頂點的三角形是直角三角形，試寫出點P所有可能的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；分式的化簡求值．

分析：（1）根據方程的解得出m²﹣m﹣2=0，m²﹣2=m，變形后代入求出即可；

（2）①求出A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可；

②以A或B為直角頂點求出P的坐標是（0，2）和（0，﹣2），以P為直角頂點求出P的坐標是（0，），（0，﹣）．

解答：解：（1）∵m是方程x²﹣x﹣2=0的根，

∴m²﹣m﹣2=0，m²﹣2=m，

∴原式=（m²﹣m）（+1）

=2×（+1）=4．

（2）①把x=﹣1代入y=﹣x得：y=1，

即A的坐標是（﹣1，1），

∵反比例函數y=經過A點，

∴k=﹣1×1=﹣1；

②點P的所有可能的坐標是（0，），（0，﹣），（0，2），（0，﹣2）．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和直角三角形的判定的應用，主要考查學生的計算能力，用了分類討論思想．