Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)、m＞﹣1；(2)、P（1，2）；(3)、x＜0或x＞3 .

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△>0求出m的取值范圍；(2)、根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)得出二次函數(shù)的解析式，然后得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)、根據(jù)圖像直接得出答案.

試題解析：(1)、∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1；

(2)、∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3， 0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，

∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，則y=3， ∴B（0，3），

設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴，解得：，

∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3， ∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對(duì)稱軸為：x=1，

∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P（1，2）．

(3)、x＜0或x＞3