Question

【題目】如圖，在ABCD中，點O是邊BC的中點，連接DO并延長，交AB延長線于點E，連接BD，EC．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）若∠A=50°，則當∠BOD= ______ °時，四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）100

【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O為BC的中點，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，∵∠OEB=∠ODC，∠BOE=∠COD，BO=CO，∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；

（2）解：若∠A=50°，則當∠BOD=100°時，四邊形BECD是矩形．理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴四邊形BECD是矩形；

故答案為：100．