Question

【題目】二次函數的圖象如圖所示，有下列結論： ；；若m為任意實數，則；；若，且，則其中，正確結論的個數為

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．
拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即ab＜0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0
所以abc＜0．
故①錯誤．
②∵拋物線對稱軸為直線x=，

∴b=-2a，即2a+b=0，
故②正確；
③∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴函數的最大值為：a+b+c，
∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，
故③錯誤；
④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側，而對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側
∴當x=-1時，y＜0，
∴a-b+c＜0，
故④錯誤；
⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，
∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，
∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，
∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，

∵b=-2a，
∴x1+x2=2，
故⑤正確．
綜上所述，正確的有②⑤．
故選：C．