Question

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10 ,OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處.

（1）求CE和OD的長；

（2）求直線DE的表達式；

（3）直線y=kx+b與DE平行，當它與矩形OABC有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）CE=4，OD=5；（2）直線DE的解析式為y=x+5．（3）﹣≤b≤8．

【解析】

試題（1）先根據勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長．

（2）根據CE、OD的長求得D、E的坐標，然后根據待定系數法即可求得表達式．

（3）根據平行的性質分析討論即可求得．

試題解析：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，

∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE==6，

∴CE=10-6=4，

在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，

又∵DE=OD，

∴（8-OD）2+42=OD2，

∴OD=5．

（2）∵CE=4，

∴E（4，8）．

∵OD=5，

∴D（0，5），

設直線DE的解析式為y=mx+n，

∴，解得，

∴直線DE的解析式為y=x+5．

（3）∵直線y=kx+b與DE平行，

∴直線為y=x+b，

∴當直線經過A點時，0=×10+b，則b=-，

當直線經過C點時，則b=8，

∴當直線y=kx+b與矩形OABC有公共點時，-≤b≤8．