Question

【題目】在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O，且AF⊥BC．

（1）求證：△BFO≌△DEO；

（2）若EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明．

Answer 1

【答案】四邊形AFCE是正方形．

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四邊形是矩形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，

∴∠OBF=∠ODE，

在△BFO和△DEO中，，

∴△BFO≌△DEO（ASA）；

（2）解：四邊形AFCE是正方形；理由如下：

∵△BFO≌△DEO，

∴BF=DE，

∴CF=AE，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

又∵AF⊥BC，

∴∠AFC=90°，

∴四邊形AFCE是矩形，

∵EF平分∠AEC，

∴∠AEF=∠CEF，

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

∴四邊形AFCE是正方形．