Question

【題目】定義：如果一個(gè)y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個(gè)函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如： 的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到 的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0）、（0，3）．點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，連接OB、CD交于點(diǎn)E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn)．則這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為____________；這個(gè)“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q與某一個(gè)反比例函數(shù)的圖象重合，則寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為________________ ．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據(jù)長方形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于x、y的方程，整理即可得到函數(shù)解析式；

首先求得直線CD和OB的解析式，解方程組求得E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得a、k的值，進(jìn)而可以判斷．

詳解：根據(jù)題意得：（2+x）（3+y）=8，解得：y=﹣3，向右平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度即可得到反比例函數(shù)y=，則y=﹣3是“反比例平移函數(shù)”．

①∵D是OA的中點(diǎn)，∴D的坐標(biāo)是（，0），設(shè)直線CD的解析式是：y=kx+b，則，解得：，則直線AC的解析式是：y=﹣x+3，

設(shè)直線OB的解析式是：y=mx，根據(jù)題意得：9m=3，解得：m=，

則直線OB的解析式是：y=x，解方程組：，解得：，

則E的坐標(biāo)是（3，1），則根據(jù)題意得：，解得：，

則“反比例平移函數(shù)”y=的解析式是：y=；

②y===+2，則向左平移6個(gè)單位長度，

向下平移2個(gè)單位長度，得到反比例函數(shù)y=．

故答案為： ，．