【題目】2019年1月3日，嫦娥四號探測器自主著落在月球背面，實現人類探測器首次月背軟著陸．當時，中國已提前發射的“鵲橋”中繼星正在地球、月球延長線上的L2點(第二拉格朗日點)附近，沿L2點的動態平衡軌道飛行，為嫦娥四號著陸器和月球車提供地球、月球中繼通信支持，保障嫦娥四號任務的完成與實施．如圖，已知月球到地球的平均距離約為38萬公里，L2點到月球的平均距離約為6.5萬公里．某刻，測得線段CL2與AL2垂直，∠CBL2＝56°，則下列計算鵲橋中繼星到地球的距離AC方法正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了美化城市環境，某街道重修了路面，準備將老舊的路燈換成LED太陽能路燈，計劃購買海螺臂和A字臂兩種型號的太陽能路燈共100只，經過市場調查：購買海螺臂太陽能路燈1只，A字臂太陽能路燈2只共需2300元；購買海螺臂太陽能路燈3只，A字臂太陽能路燈4只共需5400元．
（1）求海螺臂太陽能路燈和A字臂太陽能路燈的單價：
（2）在實際購買時，恰逢商家活動，購買海螺臂太陽能路燈超過20只時，超過的部分打九折優惠，A字臂太陽能路燈全部打八折優惠；若規定購買的海螺臂太陽能路燈的數量不少于A字臂太陽能路燈的數量的一半，請你設計一種購買方案，使得總費用最少，并求出最小總費用．
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．點P（m，n）為△ABC內一點，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處．
（1）畫出△A1B1C1
（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉90°得到△A2B2C，畫出△A2B2C；
（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積．
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【題目】如圖，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，直線y＝x+經過點A，與拋物線的另一個交點為點C(3，m)，線段PQ在線段AB上移動，PQ＝1，分別過點P、Q作x軸的垂線，交拋物線于E、F，交直線于D、G．
(1)求拋物線的解析式；
(2)設四邊形DEFG的面積為S，求S的最大值；
(3)在線段PQ的移動過程中，以D，E，F，G為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點P的坐標．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A，B，若點B的坐標為
.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；
(2)若
是
軸上一點，
，將點Q繞著點P逆時針方向旋轉90得到點E.
①用含t的式子表示點
的坐標；
②當點E恰好在該拋物線上時，求t的值.
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【題目】如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側作正方形
，連接CF、DF．設
．(當點E與點B重合時，x的值為0)，
．小明根據學習函數的經驗，對函數
隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5.00 | 4.12 | 3.61 | 4.12 | 5.00 | |
| 0 | 1.41 | 2.83 | 4.24 | 5.65 | 7.07 |
(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點
，并畫出函數y1，y2的圖象；
(3)結合函數圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為 cm．
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【題目】若關于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有兩個不相等的實根，且關于x的方程
的解為整數，則滿足條件的所有整數a的和是_____．
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【題目】如圖．在平面直角坐標系中．拋物線y＝
x2+bx+c與x軸交于A兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），點C的坐標為（0，﹣2）．已知點E（m，0）是線段AB上的動點（點E不與點A，B重合）．過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P．交BC于點F．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）當線段EF，PF的長度比為1：2時，請求出m的值；
（3）是否存在這樣的m，使得△BEP與△ABC相似？若存在，求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點，過二次函數
圖象上的點
，作
軸的垂線交軸于點
.
（1）如圖1，
為線段
上方拋物線上的一點，在軸上取點
，點
、
為
軸上的兩個動點，點在點的上方且
連接
，當四邊形
的面積最大時，求
的最小值.
（2）如圖2，點
在線段
上，連接
，將
沿直線翻折，
點的對應點為
，將
沿射線平移
個單位得
，在拋物線上取一點，使得以
為頂點的三角形是等腰三角形，求點的坐標.
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