Question

【題目】如圖所示，函數y1＝kx+b的圖象與函數（x＜0）的圖象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）兩點．

（1）求函數y1、y2的表達式；

（2）過A作AM⊥y軸，過B作BN⊥x軸，試問在線段AB上是否存在點P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，P.

【解析】

（1）把A、B兩點坐標代入直線AB解析式可求得A、B兩點的坐標，再把B點坐標代入反比例函數解析式可求得k，可求得函數y2的表達式；

（2）設出P點坐標為（x，x＋4），根據三角形的面積關系可得到關于x的方程，可求得P點坐標．

解：（1）∵A、B兩點在函數（x＜0）的圖象上，

∴3（a﹣2）＝﹣3a＝m，

∴a＝1，m＝﹣3，

∴A（﹣1，3），B（﹣3，1），

∵函數y1＝kx+b的圖象過A、B點，

∴，

解得k＝1，b＝4

∴y1＝x+4，y2＝；

（2）由（1）知A（﹣1，3），B（﹣3，1），

∴AM＝BN＝1，

∵P點在線段AB上，

∴設P點坐標為（x，x+4），其中﹣1≤x≤﹣3，

則P到AM的距離為hA＝3﹣（x+4）＝﹣x﹣1，P到BN的距離為hB＝3+x，

∴S△PBN＝BNhB＝×1×（3+x）＝（x+3），

S△PAM＝AMhA＝×1×（﹣x﹣1）＝﹣（x+1），

∵S△PAM＝3S△PBN，

∴﹣（x+1）＝（x+3），解得x＝﹣，且﹣1≤x≤﹣3，符合條件，

∴P（﹣，），

綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標為（﹣，）．