Question

為了搞好防洪工程建設，需要測量岷江河某段的寬度，如圖1，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一個標記B在它的正北方向，測量員從A點開始沿岸邊向正東方向行進了150米到達點C處，這時測得標記B在北偏西30°的方向．
（1）求河的寬度；（保留根號）
（2）除上述測量方案外，請你在圖2中再設計一種測量河的寬度的方案．

Answer 1

解：（1）根據題意知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60°，
AB=AC•tan60°=150×=150，即河的寬度為150米．

（2）如圖2，從A點沿河堤向東走到C點，使得點B在C點的西北方向，測量AC的長就是河的寬度．
分析：（1）根據題意知△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，AC=150，∠ACB=60度．求河寬即求AB長，解三角形．
（2）方法不唯一，言之有理即可．
點評：此題是數學建模思想的典型范例，比較簡單．